Determinare la retta per P  parallela al piano a  e che interseca la retta r.

1) Verificare che tali rette sono perpendicolari e incidenti in P

2)scrivere l’equazione del piano individuato da r₁ ed r₂ e verificare che tale piano è ^ a OP

1) verificare che la retta r appartiene al piano p

2) scrivere l’equazione del piano per r ^ a p .

3) scrivere l’equazione del piano passante per P e // a p

Nello spazio S₃ , riferito a un sistema cartesiano ortonormale, sono date le rette

1) determinare la condizione per cui le due rette sono complanari

2) determinare la condizione per cui le due rette sono ^ .

3) determinare, nelle condizioni previste ai punti 1) e 2), il punto di intersezione delle due rette

Nello spazio S₃ , riferito a un sistema cartesiano ortonormale, sono dati

1) scrivere l’equazione del piano    p’ contenente l’origine O, il punto P(2, 0, ), ^ al piano p

2) verificare che r₁ ed r₂ sono complanari e determinare l’equazione del piano p” da esse individuato.

3) determinare l’angolo dei piani p’ e p”

Nello spazio S₃ , riferito a un sistema cartesiano ortonormale, sono dati

1) scrivere l’equazione del piano p  per B e per la retta per A che si appoggia ^ alla retta r

2) scrivere l’equazione della retta  t  ^ alle rette  r  e AB (retta di minima distanza)

3) determinare la minima distanza tra r e AB

Date le rette:

metodo 1°                            metodo 2°

Determinare una coppia di piani paralleli che le contengono.

Scrivere le equazioni della retta

parallela al vettore (1,-4 , 4)

e incidente entrambe le rette.

Determinare la distanza della retta

trovata dal punto P(1, 2, 3).

Scrivere le equazioni della retta di minima distanza tra le rette.

1° metodo                       2° metodo

Scrivere le equazioni parametriche di una retta  r’ passante per P(5, 0, 1), // al piano p  e ortogonale alla retta r .

Inoltre dire se le rette r  ed r’ sono sghembe.

1° metodo                       2° metodo

Scrivere le equazioni della retta t

--perpendicolare e incidente alla retta  r

 -- parallela al piano  a 

 -- complanare con la retta  s  che      congiunge i punti:            

P(0 ,,)   e   Q(0 ,, 1)

Scrivere l’equazione del piano  per il punto  e parallelo alle rette

Dati i punti  A(0,0,1) , B(1,2,0)   e la retta r determinare :

a)l’equazione della retta s per A incidente e ortogonale alla

  retta r

b) l’equazione del piano  contenente sia B  che  s

c)la minima distanza tra la retta  r  e la retta  AB, nonché la equazioni della retta di minima distanza corrispondente.

Dato il punto  e i piani a e b determinare la retta r) parallela ad entrambi i piani e passante per A. Quanto dista questa retta dall’origine?

Discutere, al variare di  e  la reciproca posizione delle due rette

Dati i punti  e  e la retta r)

a) verificare che le rette  ed  sono incidenti, trovare il punto comune e l’equazione   

del piano che le contiene;

b) determinare il punto in modo che il triangolo  abbia area .

Determinare la posizione reciproca delle due rette

Scrivere l’equazione cartesiana del piano  parallelo alle due rette  ed  e passante per il punto .

.

Scrivere le equazioni della retta parallela al vettore  e incidente entrambe le rette

Trovare l’equazione del piano passante per la retta r) e perpendicolare al piano di equazione .

Calcolare la distanza dell’origine del sistema cartesiano dalla retta di equazioni

Dato il punto e la retta.

determinare per quale valore di  è minima la distanza di  da un punto  della retta  al variare di .